做中学 · 航空航天（HK）｜HK-T02 空气动力与阻力｜HK-T02-Q01｜S2–S3｜课型：探究实践
【一句话】
同样重、同样大的两个东西，从 2.5 米落下，只因为外形不一样，落地时间能差 0.12 秒——空气不是“没有东西”，它在按形状收费。
【先看一个真问题】
课本上有一张著名的图：真空中，羽毛和铁球同时落地。伽利略没错。
可我们的教室里有空气，羽毛会飘、纸片会翻跟头。那到底差在哪？
把一只“碗”（凹面朝下，像扣着的小碗）和一颗“水滴”（机头朝下）从同一高度同时放手：谁先落地？
大多数同学会说“差不多”。先用这句话做猜想，写在记录纸最上面——等下用数据打自己的脸。
真正决定快慢的，是一个叫阻力系数 C d 的数：碗形约 1.3，水滴形约 0.06（理论估算）。同样大的迎风面积，空气对碗的“拦阻”是水滴的 20 倍以上。
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【这节课要做出什么】
① 两个 3D 打印落体：碗形、水滴形，迎风直径都是 80 mm，都配平到 10.0 g
② 一张记录表（每种各测 3 次）
③ 一句结论 + 一句解释：谁先落地，为什么
【材料】
3D 打印机（PLA）、电子秤（精度 0.1 g）、卷尺、手机（240 帧慢动作）、三脚架、软垫、配重（小螺母或硬币）、美纹纸
【三步做完】
第一步 · 做两个“同重同宽”的落体（打印约 40 分钟）
· 碗形：⌀80 mm、深 28 mm、壁厚 2 mm，凹面朝下
· 水滴形：机头 ⌀80 mm 半球，总长 120 mm，尾部收尖，壁厚 2 mm
· 打印完先称重：谁轻就给谁加配重，两个都调到 10.0 g。
这一步是全课的命门——质量不一样，后面测出来的就不是“形状的账”，而是“重量的账”。
第二步 · 测（每种 3 次）
· 地面铺软垫，卷尺量到 2.5 m，贴一条美纹纸当释放线
· 手机横放在三脚架上，开 240 帧慢动作，画面同时框住释放线和软垫，全程不许移动
· 同一人、同一手法：捏住顶端，手指松开，不抛、不推
· 两种落体分开测，各 3 次
· 最后可以做一次“同时放手”给全班看，但这一次只做演示、不进数据——两个落体靠太近，气流会互相干扰
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第三步 · 数帧、算、比
· 慢动作里找到“手刚离开”的那一帧，再找“碰到软垫”的那一帧，帧数相减
· 时间 = 帧数 ÷ 240；平均速度 = 2.5 ÷ 时间
· 三次取平均，填表、画柱状图，和开头的猜想对照
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【原理】
空气阻力 F = ½ ρ C d A v²。质量相同、迎风面积相同，公式里就只剩 C d 在变。
C d 是“形状的分数”：碗形让气流在碗沿提前分离，后面留下一大团低压区，相当于空气在后面“拽”着它；水滴形让气流贴着曲面一直走到尾部，压力在尾部被重新收回来。
阻力随速度平方增长，所以下落过程中它越落越“顶”。当阻力长到等于重力，速度就不再增加，这个速度叫终端速度 v t = √(2mg ÷ ρ C d A)：碗形约 5.0 m/s，水滴形约 23 m/s（理论估算）。
我们只落 2.5 m，两者都还没到终端速度：碗形 0.835 s 落地、4.6 m/s；水滴形 0.720 s、6.8 m/s——水滴形几乎就是真空自由落体的 0.714 s。
模型边界：本实验只测 2.5 m 以内的短程下落，速度远未达到终端速度，不能拿去推 10 km 高空的跳伞，也不能模拟真实飞行器的气动外形；打印层纹、表面粗糙度、下落中的轻微旋转都会改变 C d，实际倍数会变。记趋势，不记死数字。
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【记录表】
次数｜碗形 时间(s)｜碗形 速度(m/s)｜水滴形 时间(s)｜水滴形 速度(m/s)
1｜ ｜ ｜ ｜
2｜ ｜ ｜ ｜
3｜ ｜ ｜ ｜
平均｜ ｜ ｜ ｜
结论填空：______ 先落地，平均快 ______ 秒，约快 ______%。（理论预测：0.12 秒，约 16%）
【三个追问】
1. 如果把水滴形的尾巴截短 30 mm，它的优势会变大还是变小？先猜，再做一次验证。
2. 把碗翻过来（凸面朝下）会怎样？为什么降落伞偏偏要做成“兜风”的形状，而不是水滴形？
3. 高铁车头、子弹、自行车头盔，谁在“学水滴”？谁故意不学？为什么？
【安全】
只在室内或楼道做，下落高度不超过 3 m；地面必须铺软垫，落点 1 米内不站人；不站椅子、不探出栏杆；落体质量 ≤100 g，打印件边缘要打磨；手机用三脚架固定，不手持；所有作品标注“教学模型，非航空器”。